1. sin 2 x < 3/4
/pis5.bmp)
Заменим
sin x на а: a 2 < 3/4Решение более сложных тригонометрических неравенств методом введения новой переменной:
Цель: научиться решать тригонометрические неравенства
методом введения новой переменной
1. sin 2 x < 3/4
Заменим
sin x на а: a 2 < 3/4- √3/2 < a < √3/2
- √3/2 < sin x < √3/2
sin x > - √3/2
sin x < √3/2
Ответ: -
π/3 + πn < x < π/3 + πn2.
заменим cos 2x на 1 - sin 2 x
sin x + 1 - sin 2 x > 1
- sin x (sin x - 1) > 0
пусть sin x = a.
Тогда - а(a-1)>0.
0 < a < 1
0 < sin x < 1
/pis6.bmp)
sin x > 0
2
πn < x < π + 2πn, n є ZОтвет: x є (2
πn; π + 2πn), n є Z.