Алгоритм решения тригонометрических неравенств вида:
sin t > (<) a , cos t > (<) a , │a│ ≤ 1.
Цель: научиться решать простейшие тригонометрические неравенства.
1. Отметить на линии синусов (косинусов) число а.
2. Отметить все синусы (косинусы), которые больше (меньше) числа а.
3. Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t , удовлетворяющие данному условию.
4. Записать ответ. Если выделенная дуга прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают разное направление (один угол отрицательный, другой - положительный). Если выделенная дуга не прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают одно направление.
Рассмотрим примеры.
sinx>a
2πn - π/6 < x < 7π/6 + 2πn, nєZ.
cosx<a
2πn + π/3 < x < 5π/3 + 2πn, .
tg t ≤ 1
-π/2 + πn < t ≤ π/4 + πn, nєZ
ctg t>√3/3
πn < t ≤0 + πn, nєZ
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Цель: закрепить навыки решения простейших тригонометрических неравенств.
Реши неравенство: a)
cos x < 0; б) sin x > 0; в) ctg x > 1.Найди какой - либо корень уравнения
cos x = √2/2 , удовлетворяющий неравенству sin x < 0.Найди какое - либо решение неравенства
sin x > 0 , удовлетворяющее уравнению cos x = √3/3.При каких значениях а неравенство
cos x < aа) не имеет решений; б) выполняется при любых х; в) имеет одним из своих решений число
г) не имеет среди своих решений числа
2π/3?
Решение более сложных тригонометрических неравенств методом введения новой переменной
